求和迷陣（Sumplete）解算器
什麼是求和迷陣（Sumplete）解算器？
求和迷陣（Sumplete）是一款有趣但富有挑戰性的益智遊戲，考驗玩家的數學推理和邏輯思維。在遊戲中，玩家需要在一個N×N的網格中，通過刪除某些數字，使每一行和每一列的剩餘數字總和與給定的目標值相符。雖然規則簡單明了，但隨著網格尺寸的增大，許多玩家可能會感到困惑和挑戰重重。
- 首先，很多Sumplete謎題可能本身就無解，尤其是當數字輸入錯誤或者目標總和配置不當時，玩家難以提前預判。很多時候，玩家需要長時間反覆調整數字，卻很難知道自己的解法是否正確，或者是否已經進入了死胡同。
- 其次，隨著網格尺寸的增大，數字排列的可能性成倍增加，計算的複雜度也大大提高。手動操作和推理不僅容易出錯，而且耗時長，尤其是在面對較大的網格時，逐一驗證每個數字的刪除是否合理，成為了一項非常繁瑣的任務。
因此，我們推出了求和迷陣解算器，旨在幫助玩家簡化解題過程，提升解題效率。通過解算器，玩家只需要提前輸入數字和目標總和，解算器將自動幫助你驗證謎題有沒有解。若有解，解算器會快速刪除合適的數字，確保每行和每列的數字和符合給定的目標值。若無解，解算器也會提示哪行或哪列有問題，方便用戶進行調整。
如何使用求和迷陣解算器
- 選擇尺寸：選擇合適的網格尺寸（從3x3到9x9），尺寸越大，謎題的難度也越大。
- 輸入數字和目標值：在每個空白格中輸入數字，並在右側和底部輸入每行和每列的目標總和。
- 點擊“解決”：一旦輸入完成，點擊“解決”按鈕，解算器將幫助你自動刪除合適的數字，確保每一行和每一列的數字之和符合對應的目標值。如果配置正確，解算器將給出完整解答。
- 點擊“清空”：如果需要重新開始，可以隨時點擊“清空”按鈕，清除所有輸入的數字和總和，恢復到初始狀態，方便重新調整。
常見問題解答
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如何輸入總和？
總和可以在每行的右側和每列的底部找到，你需要根據謎題要求輸入每行和每列的目標總和，並確保這些總和正確無誤，解算器將根據這些信息幫助你刪除合適的數字。
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解算器會自動填充數字嗎？
解算器不會自動填充數字，所有的數字都需要玩家提前輸入。解算器的功能是幫助你通過刪除合適的數字，來確保每行和每列的和符合給定的目標值。
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解算器算出來的解是唯一的嗎？
求和迷陣謎題的解通常是唯一的，但如果你的輸入配置不正確（比如某些數字錯誤或總和不匹配），解算器可能無法提供解決方案。你可以檢查輸入的數字和目標總和是否正確，以確保解算器能夠正確工作。
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如果沒有解，怎麼辦？
如果輸入的數字或總和不匹配，解算器可能無法找到符合條件的解答。但解算器會提示哪行或哪列有問題，根據提示，檢查輸入的數字是否正確。
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可以輸入負數嗎？
解算器支持負數的計算，請根據實際需要輸入負數或正數。
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為什麼我輸入的Sumplete謎題無解？怎麼判斷是否是題目本身有問題？
Sumplete謎題的關鍵在於每行和每列剩餘數字的總和必須精確匹配給定的目標值，但在實際設計或手動輸入時，如果：
- 初始數字分布不合理（如目標值大於原始數字之和）；
- 同時需要保留的數字存在衝突（如一列中唯一符合目標的組合，與某行的目標矛盾）；
- 某行或某列的目標值無法通過任何子集達成； 就可能導致整個謎題本身無解。
解算器在解析時如果發現所有可能組合都不能滿足條件，會明確提示“無解”，這是判斷題目本身是否合理的重要工具。
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解算器是如何判斷該刪除哪些數字的？它使用了什麼策略？
解算器採用的是子集和匹配算法 + 回溯剪枝優化，它的基本邏輯如下：
- 對每一行和每一列，枚舉所有可能的“數字保留組合”；
- 組合之間交叉篩選，確保在行與列之間不存在矛盾（即不會出現一個格子既需要保留又要刪除）；
- 使用回溯法進行組合嘗試，當發現某種組合無法滿足後續行列，就會立刻放棄該路徑（剪枝）；
- 若最終找到一個全局一致的保留方案，就返回該解。
這種策略可以有效減少不必要的嘗試，提高解算效率。
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解算器能不能只求出一行或一列的解？
不能！ Sumplete是一個強約束的問題，任何一行或一列的解都不能脫離全局獨立存在。如果只考慮單行或單列可能出現：
- 當前刪除有效，但破壞了另一列或行的目標和；
- 單行多解而其中部分與全局邏輯衝突。
因此，解算器需要一次性評估整個網格，以確保解的完整性。