乘積迷陣（Mulplete）解算器

什麼是乘積迷陣解算器？

乘積迷陣（Mulplete）是一款Sumplete益智遊戲的變體，玩家需要在一個數字網格中，通過刪除合適的數字，讓每一行和每一列中剩下的數字的乘積恰好等於所給的目標乘積（分別位於每行右側和每列底部）。遊戲規則看似簡單，但真正上手後你會發現：解題過程遠比想像中複雜。相比求和類謎題，乘積謎題更容易出現多個不同的組合方式，一個目標乘積可能由多組數字相乘得出，這也就意味著試錯空間更大，驗證更困難。

同時，不少謎題由於輸入錯誤、目標乘積設置衝突，可能本身就是無解的。在這些情況下，即使花費大量時間和心力，也可能無法得到正確結果。

面對這些挑戰，我們開發了這款乘積迷陣解算器，幫助你快速驗證謎題是否有解、優化解題路徑，並提升解題效率。

如何使用乘積迷陣解算器

1. 選擇尺寸：支持從3x3到9x9的不同網格大小。
2. 輸入數字與目標乘積：在每個格子中填寫數字，同時在每行右側和每列底部輸入對應的目標乘積，這些乘積就是你希望保留的數字最終相乘得到的值。
3. 點擊“解決”：解算器將自動計算出需要刪除哪些數字，保留哪些數字，從而使每行每列剩下的數字乘積滿足目標乘積。
4. 點擊“清空”：清除所有輸入，重新開始新一輪設置。

使用乘積迷陣解算器的好處

常見問題解答

• 解算器如何判斷一個謎題無解？

  解算器會基於你輸入的所有數字和目標乘積，嘗試組合行列中所有可能的保留數字子集，並校驗其乘積是否符合要求。如果所有組合都無法滿足行列的目標乘積，或者一個解的保留方案與其他行列產生衝突，系統就會判定“無解”。這種情況常見於以下幾種情形：

  • 用戶誤輸目標乘積，與實際數字無法組合達成；
  • 數字中存在 0，但乘積目標非 0；
  • 某行或列目標乘積是質數，卻無對應質因數存在。

• 如果一個目標乘積可以由多組數字組合得到，會顯示哪一種？

  解算器只返回一組合法且可行的刪除方案，並不會列出所有可能的組合。在存在多個可行解的情況下，它優先選擇保留數字較少或操作較少的方案（即解更“乾淨”），這對追求簡潔解法的用戶尤為有用。

• 可以指定必須保留或必須刪除的格子嗎？

  當前版本暫不支持手動鎖定格子（如“此格子一定要保留”），但我們計劃在後續疊代中支持該功能，以增強用戶對路徑探索的控制力。如果你需要這類功能，可嘗試提前“假設鎖定”某些格子，然後查看是否仍有解。

• 是否可以解包含0或1的謎題？

  是的，0 和 1 是支持的數字，但要注意它們在乘積中的特殊影響：

  • 任何乘以0都為0，因此0隻能存在於目標乘積為0的行列中；
  • 1 對乘積沒有影響，但在組合數量判斷中起重要作用，有時必須保留才能達成某個目標乘積的項數要求。

• 有沒有更高效的解題策略可以參考？

  有的，除了使用解算器，還可以手動配合以下策略：

  • 觀察行列中是否出現唯一分解方案的乘積（如目標為2，且只有一個2）；
  • 利用目標乘積的因數分解進行反推；
  • 標記可能性為0的格子，提前排除；
  • 遇到含0的行列優先判斷，因為它限制極強，容易定位；
  • 優先處理“乘積非常大”或“乘積為質數”的目標行列，它們的信息量往往最高。

  詳情可參見《乘積迷陣高效通關技巧》。

• 為什麼某些謎題看上去合理，但卻被判定為無解？

  常見的隱藏陷阱包括：

  • 行列之間存在“乘積衝突”——某個格子參與多行多列，它的去留無法同時滿足兩個目標乘積；
  • 使用了0或1這些特殊數，導致組合判斷誤差；
  • 質數乘積：當目標乘積是一個質數（如17），而行內卻沒有這個質數存在，就一定無解。

  建議在失敗時檢查是否存在矛盾數字或不合邏輯的乘積目標。